Points

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Points, considered within the framework of Euclidean geometry , are one of the most fundamental objects.

Euclid originally defined the point as "that which has no part". Many constructs within Euclidean geometry consist of an infinite collection of points that conform to certain axioms.

Similar constructions exist that define the plane , line segment and other related concepts. A line segment consisting of only a single point is called a degenerate line segment.

In addition to defining points and constructs related to points, Euclid also postulated a key idea about points, that any two points can be connected by a straight line.

This is easily confirmed under modern extensions of Euclidean geometry, and had lasting consequences at its introduction, allowing the construction of almost all the geometric concepts known at the time.

However, Euclid's postulation of points was neither complete nor definitive, and he occasionally assumed facts about points that did not follow directly from his axioms, such as the ordering of points on the line or the existence of specific points.

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In all of the common definitions, a point is 0-dimensional. The dimension of a vector space is the maximum size of a linearly independent subset.

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